Sur la borne inférieure du rang du 2-groupe de classes de certains corps multiquadratiques

Canadian mathematical bulletin

A. Mouhib¹ 

[1] Univ. Mohammed Ben Abdellah, Faculté polydisciplinaire, Laboratoire d'Informatique, Mathématiques, Automatique et Optoélectronique, B/P 1223, Taza-Gare, Maroc

关键词: class group;    units;    multiquadratic number fields;   

DOI  :  10.4153/CMB-2011-006-9

学科分类：数学（综合）

来源: University of Toronto Press * Journals Division

【 摘 要 】

Soient $p_1,p_2,p_3$ et $q$ des nombres premiers distincts tels que$p_1equiv p_2equiv p_3equiv -qequiv 1 pmod{4}$, $k = mathbf{Q}(sqrt{p_1}, sqrt{p_2}, sqrt{p_3}, sqrt{q})$ et $operatorname{Cl}_2(k)$ le$2$-groupe de classes de $k$. A. Fröhlich adémontré que $operatorname{Cl}_2(k)$ n'est jamais trivial. Dans cet article,nous donnons une extension de ce résultat, en démontrant que lerang de $operatorname{Cl}_2(k)$ est toujours supérieur ou égal à $2$. Nousdémontrons aussi, que la valeur $2$ est optimale pour une familleinfinie de corps $k$.

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