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Sur la borne inférieure du rang du 2-groupe de classes de certains corps multiquadratiques
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Published:2011-01-26
Printed: Jun 2011
A. Mouhib,
Univ. Mohammed Ben Abdellah, Faculté polydisciplinaire, Laboratoire d'Informatique, Mathématiques, Automatique et Optoélectronique, B/P 1223, Taza-Gare, Maroc
Abstract
Soient $p_1,p_2,p_3$ et $q$ des nombres premiers distincts tels que
$p_1\equiv p_2\equiv p_3\equiv -q\equiv 1 \pmod{4}$, $k = \mathbf{Q}
(\sqrt{p_1}, \sqrt{p_2}, \sqrt{p_3}, \sqrt{q})$ et $\operatorname{Cl}_2(k)$ le
$2$-groupe de classes de $k$. A. Fröhlich a
démontré que $\operatorname{Cl}_2(k)$ n'est jamais trivial. Dans cet article,
nous donnons une extension de ce résultat, en démontrant que le
rang de $\operatorname{Cl}_2(k)$ est toujours supérieur ou égal à $2$. Nous
démontrons aussi, que la valeur $2$ est optimale pour une famille
infinie de corps $k$.
