二维拓扑场理论与镜像对称

数学所讲座2014

授课人:范辉军

机构:北京大学数学学院

机构:中国科学院数学与系统科学研究院

关键词: 拓扑场论;    镜对称;    Witten猜想;    KdV可积系统;    奇点量子;    黎曼面;    曲线模空间;    卡-丘流形;   

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【 摘 要 】

Gromov-Witten理论是对物理中非线性西格玛模型所含的二维拓扑场理论的一个严格的数学实现。这个不变量理论的研究牵涉到从辛几何，代数几何，几何分析到可积系统的众多的数学分支，至今仍然是非常活跃的研究方向。最近对Landau-Ginzburg模型的研究给出了另一个二维拓扑场理论，其数学理论是量子奇点理论（FJRW理论）。GW理论和FJRW理论构成了整体镜像对称图像中的A理论部分。复结构形变理论和奇点理论构成了B理论部分。在这个报告里，我会介绍这些理论和它们之间的联系，以及在整体镜像对称猜测中产生的一些重要问题。

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