数与形——一个说不尽的话题

数学所讲座2010

授课人:葛力明

机构:中国科学院数学与系统科学研究院

机构:中国科学院数学与系统科学研究院

关键词: 代数;    子代数;    分形维数;   

中国|中文

【 摘 要 】

数和形是大家最熟知的两个数学概念。我们从整数和圆周这两个数学对象说起。傅立叶变换建立了他们之间的对偶关系。这从一个方面建立了代数和几何之间的深刻联系。沿着这个观点，我们会发现代数中有丰富的几何、而几何常常蕴含了精巧的代数结构。代数为几何提供了强有力的不变量，几何同样是代数研究的强有力工具。从而，代数的发展离不开几何，几何的发展离不开代数。它们之间的桥梁就是分析。现代数学的很多研究都离不开这一永恒的数学思想。在这个过程中ζ-函数和黎曼猜想会自然出现。

【 授权许可】

CC BY-NC-ND