Equação de difusão não linear, soluções e difusão anômala = Nonlinear diffusion equation, solutions and anomalous diffusion

Acta Scientiarum: Technology

关键词: equação de difusão não linear;    soluções;    difusão anômala;    nonlinear diffusion equation;    solutions;    anomalous diffusion;   

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【 摘 要 】

Neste trabalho, investigaremos uma equação de difusão não linearconsiderando a presença de termos convectivos, absorventes e um coeficiente de difusão dependente do tempo. Os termos não lineares presentes na equação serão uma conseqüência do emprego de uma generalização não linear da Lei de Darcy ( (r, t) = - (t)r-q ¶ r(r, t) ¶r [r(r, t)]u ) n J D r ou da presença de um termo absorvente não linear (- a(t)[r(r, t)]m ) que pode, por exemplo, representar um processo de difusão com reação. Em particular, para esta equação de difusão obteremos uma nova classe de soluções e analisaremos os efeitos produzidos por tais termos, assim como relação com processosdifusivos anômalos.

This work aimed to investigate a nonlinear diffusion equation by considering the presence of a time dependent diffusion coefficient, convective and absorbent terms. The nonlinear terms present in the diffusion equation are consequence of employing a nonlineargeneralization of Darcy’s law ( [ ] ) = - -q ¶ r ¶ r ) u (r, t) (t)r (r, t) r (r, t n J D r or a nonlinear absorbent term(- a(t)[r(r, t)]m ), which may be related to a reaction diffusion process. Particularly, we will obtain new classes of solutions, analyze the effects produced by these terms and the relation of the results presented here with anomalous diffusion.

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