Multiples of a prime represented by some binary forms

Multiples of a prime;Representations of binary quadratic forms;510

자연과학대학 수리과학부 ;

University:서울대학교 대학원

关键词: Multiples of a prime;    Representations of binary quadratic forms;    510;   

Others  :  http://s-space.snu.ac.kr/bitstream/10371/131487/1/000000021564.pdf

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来源: Seoul National University Open Repository

【 摘 要 】

양의 정부호 이변수 이차형식 $f(x, y)=ax^{2} +bxy+cy^{2}$에 의해 표현되는 정수의 집합을 $Q(f)$라 하자. 1938년 Delone은 동형이 아닌 두 이차형식 $f, g$가 $Q(f)=Q(g)$을 만족할 필요충분조건이 $(f, g) simeq (x^2+xy+y^2, x^2+3y^2)$임을 증명하였다. 최근에 Oh는 소수 $p$에 대하여, $Q(f) cap pz = Q(g) cap pz$을 만족하는 이차형식 $f, g$를 구하는 간단한 판정법을 제시하였다. 이 논문에서는 Oh의 판정법을 이용하여 13이하의 소수$p$에 대하여 $Q(f) cap pz = Q(g) cap pz$, $D_f equiv 5 pmod 8$, $4D_f=D_g$, $left(frac{D_f}{p}ight)=1$을 만족하는 $(f, g)$를 모두 구하였다.