Sharp inequalities related to the volume of the unit ball in Rn\documentclass[12pt]{minimal}\usepackage{amsmath}\usepackage{wasysym}\usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb}\usepackage{amsbsy}\usepackage{mathrsfs}\usepackage{upgreek}\setlength{\oddsidemargin}{-69pt}\begin{document}$\mathbb{R}^{n}$\end{document}

Journal of Inequalities and Applications

Research

Xue-Feng Han¹  Chao-Ping Chen¹ 

[1] School of Mathematics and Informatics, Henan Polytechnic University, 454003, Jiaozuo City, Henan Province, China;

关键词: n;    Gamma function;    Inequalities;    Logarithmically completely monotonic function;    33B15;    26D15;   

DOI  :  10.1186/s13660-023-02933-1

 received in 2022-12-11, accepted in 2023-02-03,  发布年份 2023

来源: Springer

【 摘 要 】

Let Ωn=πn/2/Γ(n2+1)\documentclass[12pt]{minimal}\usepackage{amsmath}\usepackage{wasysym}\usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb}\usepackage{amsbsy}\usepackage{mathrsfs}\usepackage{upgreek}\setlength{\oddsidemargin}{-69pt}\begin{document}$\Omega _{n}=\pi ^{n/2}/\Gamma (\frac{n}{2}+1)$\end{document} (n∈N\documentclass[12pt]{minimal}\usepackage{amsmath}\usepackage{wasysym}\usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb}\usepackage{amsbsy}\usepackage{mathrsfs}\usepackage{upgreek}\setlength{\oddsidemargin}{-69pt}\begin{document}$n \in \mathbb{N}$\end{document}) denote the volume of the unit ball in Rn\documentclass[12pt]{minimal}\usepackage{amsmath}\usepackage{wasysym}\usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb}\usepackage{amsbsy}\usepackage{mathrsfs}\usepackage{upgreek}\setlength{\oddsidemargin}{-69pt}\begin{document}$\mathbb{R}^{n}$\end{document}. In this paper, the logarithmically complete monotonicity of a function involving the ratio of two gamma functions is presented, which yields a sharp double inequality for the quantity Ωn2/(Ωn−1Ωn+1)\documentclass[12pt]{minimal}\usepackage{amsmath}\usepackage{wasysym}\usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb}\usepackage{amsbsy}\usepackage{mathrsfs}\usepackage{upgreek}\setlength{\oddsidemargin}{-69pt}\begin{document}$\Omega _{n}^{2}/(\Omega _{n-1}\Omega _{n+1})$\end{document}. Also, we establish new sharp inequalities for the quantity Ωn2/(Ωn−1Ωn+1)\documentclass[12pt]{minimal}\usepackage{amsmath}\usepackage{wasysym}\usepackage{amsfonts}\usepackage{amssymb}\usepackage{amsbsy}\usepackage{mathrsfs}\usepackage{upgreek}\setlength{\oddsidemargin}{-69pt}\begin{document}$\Omega _{n}^{2}/(\Omega _{n-1}\Omega _{n+1})$\end{document}.

【 授权许可】

CC BY   
© The Author(s) 2023

【 图 表 】

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