An extension of the I + Smax preconditioner for the Gauss-Seidel method

Revista Integración

卷:31

Xuerong Yong¹  Isnardo Arenas¹  Paul Castillo¹ 

[1] University of Puerto Rico;

关键词: Preconditioning;    Gauss-Seidel method;    regular splitting;    point and block preconditioners;    Precondicionamiento;    método Gauss-Seidel;    descomposiciones regulares;    precondicionadores de punto y bloque;   

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来源: DOAJ

【 摘 要 】

A preconditioning technique based on the application of a fixedbut arbitrary number of I + Smax steps is proposed. A reduction of the spectralradius of the Gauss-Seidel iteration matrix is theoretically analyzed fordiagonally dominant Z-matrices. In particular, it is shown that after a finitenumber of steps this matrix reduces to null matrix. To illustrate the performanceof the proposed technique numerical experiments on a wide variety ofmatrices are presented. Point and block versions of the preconditioner arenumerically studied.Resumen. Se propone una técnica de precondicionamiento para el método deGauss-Seidel basada en la aplicación de una cantidad de pasos arbitrarios perofijos del precondicionador I +Smax. Se analiza de manera teórica la reduccióndel radio espectral de la matriz de iteración del método de Gauss-Seidel paraZ-matrices diagonalmente dominantes. En particular, se demuestra que despuésde un número finito de pasos esta matriz se reduce a una matriz nula.Para ilustrar la eficacia de la técnica propuesta se presentan experimentosnuméricos para una amplia variedad de matrices. Se estudian numéricamenteversiones puntuales y de bloques del precondicionador.

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