ANALYSIS OF POSSIBLE CAUSES AND MECHANISMS OF DESTRUCTION OF BUILDING STRUCTURES

International Journal for Computational Civil and Structural Engineering

Еvgeniy M. Zveryayev¹  Evgeniy A. Larionov² 

[1] Keldysh Institute of Applied Mathematics of the Russian Academy of Sciences, Moscow, RUSSIA;National Research Moscow State Building University, Moscow, RUSSIA

关键词: уравнение Тимошенко, плоская задача теории упругости, полуобратный метод,;    классическое решение, волна, быстрые воздействия, сингулярные решения,;    прогрессирующее обрушение;   

DOI  :  10.22337/2587-9618-2018-14-1-49-63

学科分类：电子与电气工程

来源: Publishing House ASV

【 摘 要 】

С целью лучшего понимания волновых свойств уравнения Тимошенко произведен вывод точненного уравнения из уравнений плоской задачи теории упругости для длинной полосы. Для вывода используется метод простых итераций включающий в себя в задачах теории упругости известные мето-ды: полуобратном метод Сен-Венана и оператор Пикара. В соответствии с полуобратном методом зада-ется часть неизвестных, которые трактуются как величины начального (нулевого) приближения. По ним производятся вычисления с помощью последовательности из четырех операторов Пикара таким образом, что выходные данные одного оператора являются входными для следующего. Вычислив таким образом все искомые неизвестные в нулевом приближении путем прямого интегрирования по поперечной координате, вычисляются величины начального приближения в первом приближении. Эти величины являют-ся малыми второго порядка по безразмерной толщине. Выражения для неизвестных получаются как сте-пенные функции от поперечной координаты и как функции производных по продольной координате. В силу теоремы Банаха о неподвижной точке процесс вычисления является асимптотически сходящимся. После этого выполняются граничные условия на длинных сторонах с помощью производных от произволов интегрирования, зависящих только от продольной координаты. Отсюда получаются обыкновенные дифференциальные уравнения для определения этих произвольных функций. В свою очередь постоянные интегрирования последних уравнений могут быть найдены из условий на коротких сторонах полосы. Обыкновенные дифференциальные уравнения расщепляются на уравнения для медленно изменяющихся и быстро изменяющихся величин. Медленно изменяющиеся величины дают классическое решение колебаний балки. Быстро изменяющиеся дают возмущенные решения, описывающие высокочастотные колебания и сингулярно возмущенные волновые решения для сосредоточенных в пространстве и времени воздействий. Часть таких решений отсутствует в уравнении Тимошенко. Предполагается, что выделен-ные сдвиговые волны провоцируют в зданиях, подверженных быстрым воздействиям (тараны самолетом, взрывы, сейсмические подвижки основания) обрывы связей междуэтажных перекрытий с последующим прогрессирующим обрушением.

【 授权许可】

CC BY-NC-SA