RACINES CARRÉES D'OPÉRATEURS ELLIPTIQUES ET ESPACES DE HARDY

Confluentes Mathematici

RUSS, EMMANUEL¹ 

[1] Université Paul Cézanne, Faculté des Sciences et Techniques de Saint-Jérôme, Case Cour A, Avenue Escadrille Normandie-Niemen, 13397 Marseille Cedex 20, France

关键词: Opérateurs elliptiques d'ordre 2;    espaces de Hardy;    domaines lipschitziens de ℝn;    variétés riemanniennes;    groupes de Lie;    graphes;    espaces de Bessel;    fonctionnelles quadratiques;    fonctions maximales;    décomposition atomique;    transformées de Riesz;    espaces de nature homogdène;    inégalitdés de Poincardé;   

DOI  :  10.1142/S1793744211000278

学科分类：数学（综合）

来源: World Scientific Publishing Co. Pte. Ltd.

【 摘 要 】

Il est bien connu que, pour tout 1 < p < +∞, il existe Cp > 0 tel que \[ \sum_{1\leq i\leq n} \|\partial_i f\|_{L^p(\mathbb{R}^n)} \sim \| (-\Delta)^{1/2}f\|_{L^p(\mathbb{R}^n)} \kern 200 (0.1) \] pour toute fonction $f\in {\mathcal D}(\mathbb{R}^n)$. Lorsque p = 1, (0.1) est fausse pour L1(ℝn) mais devient \[ \sum_{1\leq i\leq n} \|\partial_i f\|_{H^1(\mathbb{R}^n)}\sim \| (-\Delta)^{1/2}f\|_{H^1(\mathbb{R}^n)} \kern 200 (0.2) \] où H1(ℝn) est l'espace de Hardy réel classique. Dans cette vue d'ensemble, nous rassemblons des résultats qui étendent (0.1) et (0.2) dans deux directions. D'une part, nous nous plaçons dans un ouvert fortement lipschitzien de ℝn, ou dans un cadre géométrique non euclidien (variété riemannienne complète ou graphe). D'autre part, nous remplaçons Δ par un opérateur elliptique d'ordre 2 plus général (opérateur sous forme divergence dans un ouvert de ℝn, laplacien de Hodge dans une variété riemannienne, laplacien discret sur un graphe). Dans le cas des domaines fortement lipschitzie...

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