完全非线性偏微分方程及相关的几何问题

数学所讲座2017

授课人:关波

机构:俄亥俄州立大学;厦门大学

机构:中国科学院数学与系统科学研究院

关键词: 极小曲面;    凸曲面;   

中国|中文

【 摘 要 】

完全非线性偏微分方程是指关于其中出现的最高阶导数是非线性的偏微分方程，对于二阶椭圆方程而言最经典的例子是Monge-Ampere方程。从历史发展进程来看，完全非线性偏微分方程理论起源于古典微分几何中的Weyl问题和Minkowshi问题，以及Kahler几何中Calabi猜想的研究，经历上世纪70－80年代的突破，到目前发展成为一个非常活跃的重要数学分支。在此次讲座中我们以Monge-Ampere方程为例子，首先介绍与完全非线性偏微分方程有关的一些著名几何问题，然后讨论关于解的存在性正则性及其相关的先验估计等。在时间容许的情况下我们最后介绍最近的一些结果。

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