特殊拉格朗日方程

数学所讲座2016

授课人:袁域

机构:美国华盛顿大学数学系

机构:中国科学院数学与系统科学研究院

关键词: 拉格朗日方程;    解析全纯函数;   

【 摘 要 】

特殊拉格朗日方程源于Harvey和Lawson于 1970年代发展的校准几何理论。解的梯度图像（特殊拉格朗日子流形）是体积极小。伪欧式空间中的特殊拉格朗日方程即是Monge-Ampere方程。带有某种凸性的方程的可解性从1980年代就已经建立了。一般情况下的可解性仍然是一个基本问题。另一种可能证明解的存在性的方法是通过平均曲率流，该流保持拉格朗日结构并使得相的振荡减小。这个抛物的领域有大量问题值得研究。Monge-Ampere方程理论建立了Calabi-Yau流形的存在性。特殊拉格朗日方程理论为证明Calabi-Yau流形中的特殊拉格朗日子流形的存在性提供基础。本讲座介绍特殊拉格朗日方程的几何背景和唯一性、正则性、与先验估计等内容。

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