神奇的Leech格及相关的美妙数学

数学所讲座2013

授课人:宗传明

机构:北京大学

机构:中国科学院数学与系统科学研究院

关键词: Leech格;    纠错码;    Conway群;    牛顿数;    球面码;    球堆积;   

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【 摘 要 】

1949年，贝尔实验室的Golay发现了Golay码。这是信息论历史上的一个重要发现，因为它能在信息传输过程中自动发现错误和纠正错误。1967年，英国数学家Leech在Golay码的基础上构造了一个24维的格（lattice）：即Leech格。1968年，剑桥大学的Conway通过研究Leech格的变换群发现了三个散在单群从而一夜成名。后来，人们又发现：Leech格不仅能实现24维单位球的牛顿数（与固定单位球同时相切的单位球的最大个数），196560，而且还能实现24维单位球的最大堆积密度。注意，在9至23维空间，我们对相应的堆积问题几乎一无所知。本报告将介绍这些优美数学及发现故事。

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